MATEMATIKA I · BONUSOVÁ ÚLOHA

Bonusová úloha č. 1:
Grafy elementárnych funkcií

Vytvorte verejne dostupný interaktívny projekt, v ktorom pomocou posuvníkov ukážete, ako parametre menia grafy vybranej skupiny funkcií.

Každý študent: najviac 2 body Termín: 20. október 2026 do 23:59 Odovzdanie: verejný odkaz e-mailom
Kto môže úlohu riešiť? Iba študenti prítomní na prednáške v deň zadania. Účasť bude overená podľa prezenčného zoznamu. Oneskorené práce sa neakceptujú.

Ako môžete pracovať

Samostatne

Vyberte si jednu tematickú skupinu a spracujte ju celú. Môžete získať najviac 2 body.

Vo dvojici

Spracujte dve rôzne tematické skupiny v jednom spoločnom projekte. Obaja autori musia byť prítomní na zadávacej prednáške a obaja môžu získať najviac 2 body.

Každý študent môže v rámci tejto bonusovej úlohy odovzdať iba jednu prácu.

Vyberte si tému

Podrobnosti otvoríte kliknutím na názov skupiny.

1 Konštantná, lineárna, kvadratická a kubická funkcia
\[ \begin{aligned} y&=a,\\ y&=ax+b,\\ y&=ax^2+bx+c,\\ y&=ax^3+bx^2+cx+d. \end{aligned} \]

Vytvorte posuvník pre každý koeficient. Povoľte aj nulové hodnoty a zabezpečte, aby projekt správne reagoval na zmenu stupňa funkcie pri nulovom vedúcom koeficiente.

2 Mocninové funkcie
\[ y=a(x-c)^n+d, \]

kde \(a\neq0\) a

\[ n\in\{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5\}. \]

Posuvníky: \(a,c,d,n\). Ukážte rozdiel medzi párnymi a nepárnymi, kladnými a zápornými exponentmi. Pri záporných exponentoch zobrazte asymptoty \(x=c\) a \(y=d\).

3 Odmocninové funkcie
\[ y=a\sqrt[n]{x-c}+d, \qquad n\in\{2,3,\ldots,10\}, \qquad a\neq0. \]

Posuvníky: \(a,c,d,n\). Ukážte rozdiel medzi párnym a nepárnym stupňom odmocniny. Pri nepárnom \(n\) použite skutočnú \(n\)-tú odmocninu, nie iba softvérový zápis \(x^{1/n}\).

4 Exponenciálna a logaritmická funkcia
\[ y=a q^{x-c}+d, \qquad y=a\log_q(x-c)+d, \]

kde \(q>0\), \(q\neq1\) a \(a\neq0\). Posuvníky: \(a,c,d,q\). Umožnite preskúmať prípady \(01\). Zobrazte asymptoty \(y=d\) a \(x=c\).

5 Goniometrické funkcie

Spracujte funkcie sínus, kosínus, tangens a kotangens:

\[ \begin{aligned} y&=a\sin\bigl(b(x-c)\bigr)+d,\\ y&=a\cos\bigl(b(x-c)\bigr)+d,\\ y&=a\operatorname{tg}\bigl(b(x-c)\bigr)+d,\\ y&=a\operatorname{cotg}\bigl(b(x-c)\bigr)+d. \end{aligned} \]

Posuvníky: \(a,b,c,d\), pričom \(b\neq0\). Pri tangense a kotangense zobrazte aj aktuálne zvislé asymptoty.

6 Cyklometrické funkcie

Spracujte funkcie arkussínus, arkuskosínus, arkustangens a arkuskotangens:

\[ \begin{aligned} y&=a\arcsin\bigl(b(x-c)\bigr)+d,\\ y&=a\arccos\bigl(b(x-c)\bigr)+d,\\ y&=a\operatorname{arctg}\bigl(b(x-c)\bigr)+d,\\ y&=a\operatorname{arccotg}\bigl(b(x-c)\bigr)+d. \end{aligned} \]

Posuvníky: \(a,b,c,d\), pričom \(b\neq0\). Pri cyklometrických funkciách použite definičné obory a obory hodnôt zavedené na prednáške. Skontrolujte, či použitý softvér pracuje s rovnakou vetvou funkcie. Pri arkustangense a arkuskotangense zobrazte vodorovné asymptoty.

Čo musí projekt obsahovať

  • jeden verejný interaktívny odkaz, ktorý sa otvorí bez prihlásenia,
  • samostatnú prehľadnú časť pre každú požadovanú funkciu,
  • základný a transformovaný graf, ktoré sú jasne odlíšené,
  • ručné posuvníky s rozumnými rozsahmi a krokmi,
  • dynamicky zobrazený aktuálny predpis, definičný obor, obor hodnôt a príslušné asymptoty,
  • stručné vysvetlenie významu parametrov a neprípustných hodnôt,
  • tlačidlo Reset na obnovenie základných hodnôt.

Automatická animácia posuvníkov je dobrovoľná. Vizuálne spracovanie je na vás – projekt má byť prehľadný, funkčný a tvorivo spracovaný.

Môžete použiť GeoGebru alebo iný softvér. Výstup však musí zostať interaktívny, verejne dostupný a funkčný minimálne do skončenia skúškového obdobia. Pred odovzdaním ho otestujte bez prihlásenia aj na mobile.

Hodnotenie

Každý študent môže získať najviac 2 body. Pri práci vo dvojici získajú obaja autori rovnaký počet bodov.

1 bodmatematická správnosť a funkčnosť
0,5 boduúplnosť a vysvetlenia
0,5 boduvizuálne a používateľské spracovanie

Možné hodnotenie: \(0;\ 0{,}5;\ 1;\ 1{,}5;\ 2\) body.

Ak odkaz nebude prístupný alebo funkčný, prácu nebude možné ohodnotiť.

AI a originalita

Použitie umelej inteligencie je povolené, nie je však povinné. Za matematickú správnosť, funkčnosť a výslednú podobu zodpovedajú autori. Môžete používať návody a verejné zdroje, výsledný projekt však musí byť vašou vlastnou prácou.

Odovzdanie

Projekt môžete upravovať do termínu. Po termíne už zmeny nevykonávajte. Oneskorené práce sa nehodnotia.

Termín: 20. október 2026 do 23:59

E-mail: matematika1.kamai.sjf@tuke.sk

Predmet správy: Bonusová úloha – elementárne funkcie – priezvisko/priezviská

V správe uveďte:

  • meno a priezvisko autora alebo oboch autorov,
  • vybranú tematickú skupinu alebo dve skupiny,
  • použitý softvér,
  • verejný interaktívny odkaz,
  • či súhlasíte s uvedením svojho mena, ak bude práca zdieľaná v MS Teams ako študijný materiál.

Vybrané práce môžu byť neskôr sprístupnené ostatným študentom v MS Teams. Meno autora bude uvedené iba s jeho výslovným súhlasom.

Pred odoslaním skontrolujte

✓ Odkaz funguje bez prihlásenia ✓ Projekt funguje na mobile ✓ Všetky funkcie skupiny sú hotové ✓ Údaje a grafy sú matematicky správne ✓ Reset funguje ✓ E-mail obsahuje všetky údaje
Počas semestra môžu byť zadané aj ďalšie bonusové úlohy. Každý študent sa môže zapojiť najviac do troch úloh podľa vlastného výberu a získať spolu najviac 6 bonusových bodov, ktoré sa pripočítajú k bodovému hodnoteniu skúšky.